Expectativa Matemática no Poker! O que é isso mesmo?

Quem joga Poker com alguma frequência sabe de maneira geral quando possui uma mão que lhe garanta uma certa expectativa de estar a frente de seus adversários. Sabe também quando está atrás e as chances de ganhar a mão é mínima, a não ser que se aplique um blefe. Essas análises são as que primeiro tentamos aprender quando iniciamos no poker, pois se pagamos uma aposta sem ter qualquer discernimento sobre o valor real e relativo de nossas mãos, provavelmente não iremos longe como jogador desse jogo.

Embora na maioria das vezes não precisamos fazer qualquer cálculo para deduzirmos sobre o valor de nossa mão diante das apostas feitas pelos nossos adversários, é interessante saber que existem ferramentas matemáticas simples que calculam as chances de você estar na frente ou atrás em determinadas situações encontradas num confronto em uma mesa de Poker.

Para abordar o assunto, estou postando o texto abaixo, retirado da "Teoria do Poker", do Sklansky, traduzido pelo "Clube do Poker" e editado por mim, para adequar-se ao nosso jogo. Vale a pena dar uma lida se você gosta de saber que sempre existirão teorias que endossam as suas boas jogadas e repreendem as que você não deveria insistir em repetí-las.

Vamulá então!

Expectativa Matemática do Jogo

Expectativa matemática pode ser simplificada como a quantidade média de ganhos ou perdas de suas apostas, considerando uma amostragem suficiente para que os efeitos do acaso sejam desconsideradas. É um importante conceito, pois é a ferramenta com a qual você conseguirá avaliar a maioria dos grandes problemas relacionados ao Poker.

Vamos voltar àquele jogo de cara e coroa, que é simples, mas bastante elucidativo para o propósito. Se você está com um amigo jogando uma moeda (não viciada) pra cima num cara ou coroa e quem ganhar leva R$ 1,00 a cada aposta. Você ganha com “cara” e ele com “coroa”. Como sabemos, a probabilidade de sair “cara” é de 1-1 (50%), e você está apostando 1-1. A Sua expectativa matemática é precisamente ZERO, pois você está apostando o mesmo valor para uma probabilidade igual de vencer ao que tem o seu oponente. Isso significa que em termos estatísticos a quantidade média de ganhos de suas apostas é ZERO, pois você a expectativa matemática nem é boa e nem ruim. Para o ponto de vista de um jogador, essa proposição não é ruim nem boa, ela é apenas perda de tempo.

Vamos imaginar agora que o seu amigo aceite que esse mesmo jogo tenha uma aposta na relação de 2-1, ou seja, se virar “cara” você ganha 2 e se virar “coroa” ele ganha 1. Veja que agora a sua expectativa matemática é de 50 centavos por aposta. Porque 50 centavos? Na média você vai ganhar uma aposta para cada aposta que você perder. Você aposta R$ 1,00 a primeira vez e o perde. Você aposta R$ 1,00 a segunda e ganha R$ 2,00. Você apostou R$ 1,00 duas vezes e você está R$ 1,00 na frente. Cada um desses R$ 1,00 apostados ganhou 50 centavos.

Então, se você jogar, por exemplo, 500 vezes com essa expectativa matemática a seu favor, você terá um ganho estatístico de R$250,00! Se você jogar 5000 vezes, você terá R$2.500 como ganho estatístico! Você sempre deveria querer jogar com vários amigos assim!

Note, no entanto, que a Expectativa Matemática nada tem a ver com resultados de cada aposta. O seu amigo poderia ganhar as dez primeiras apostas no jogo de “cara ou coroa” seguidas, mas ainda assim, como você tem 2-1 de probabilidade, você continua ganhando estatisticamente 50 centavos por R$ 1,00 apostado. Não faz diferença ganhar ou perder uma série específica de apostas desde que você tenha Cacife suficiente para cobrir suas perdas “aleatórias”, porém que serão facilmente recuperadas no longo prazo (diante de uma amostragem de apostas suficientes para que você possa desconsiderar o acaso dos resultados). Se você tem certeza de que a sua expectativa matemática é positiva, você deve continuar o jogo, que no final a estatística lhe dará o ganho aproximado segundo a soma de suas expectativas.

O significado dessa análise é umas dessas coisas tão importantes em termos de tomada de decisão que não vejo como um jogador que queira ter algum sucesso no Poker possa negligenciá-la. Portanto, preste atenção máxima nessa afirmação:

“Todas as vezes que você aposta com a probabilidade a seu favor, você ganha estatisticamente naquela aposta, você tendo ganhado ou não a aposta. Do mesmo jeito, quando você aposta com a probabilidade contra você, você perde estatisticamente, não importando se você ganhou ou não a aposta.”

Se você não entendeu completamente esse significado, você deve refletir novamente o conceito até que sua compreensão fique totalmente clarificada.

Simplificando, se você tem uma expectativa matemática positiva, você deve entrar no jogo e apostar, do contrário, com expectativa matemática negativa, quando a probabilidade está contra você, você não deve aceitar a aposta. É essa a explicação, digamos mais técnica, do porquê deveríamos na maioria esmagadora das vezes, somente aceitar ou apostar com cartas “jogáveis”, ou seja, as cartas que você julgue estar com a expectativa matemática positiva. Ir com 2 e 7 é estar com expectativa matemática positiva ou negativa?

Apostadores profissionais na maior parte das vezes apostam quando tem expectativa matemática positiva. Quando estão com a expectativa matemática negativa eles passam.

Vamos complicar agora um pouquinho a análise sobre expectativa matemática:

Uma pessoa escreve um número de 1 a 5 num pedaço de papel e aposta R$ 5,00 contra o seu R$ 1,00 que você não consegue adivinhar o número. Você deve apostar? Qual a sua expectativa matemática?

Quatro suposições estarão erradas e uma certa em média. Conseqüentemente a probabilidade contra a sua suposição correta são 4-1.

Há bastante chance de numa tentativa isolada você perder o seu R$ 1,00 apostado. Entretanto você tem R$ 5,00 – R$ 1,00 numa proposição de 4-1. Isso significa que estatisticamente a cada 5 apostas, você ganha uma e perde 4, mas ganha R$1,00, pois na que você ganhou você recebe R$5,00 na aposta de R$5,00-R$1,00. Então a probabilidade está a seu favor, você está com a expectativa matemática positiva, e, portanto, você deve apostar! Isso quer dizer que tem 20 centavos por aposta de expectativa positiva! Você provavelmente já ouviu algum jogador dizer que tem Odds para pagar uma mão. O que ele está querendo dizer é que, segundo os cálculos que fêz, ele possui expectativa matemática positiva para pagar essa mão. Na prática não fazemos esses cálculos na ponta do lápis pois isso inviabilizaria o jogo em si, mas deveríamos ter pelo menos uma noção de quão perto estamos para entrarmos no pote somente com tal expectativa matemática.

Expectativa Matemática é o coração de toda situação em que você tem que decidir algo e quer ter alguma vantagem!

Expectativa Matemática no Poker

Vamos analisar agora como a expectativa matemática pode ser analisada num jogo de Poker.

Vamos dizer que você está com um full house. Um jogador a sua frente aposta. Se você sabe ou tem a percepção de que se você repicar a aposta aquele jogador vai pagar, então repicar parece ser a melhor jogada. Entretanto, nesse mesmo repique outros dois jogadores antes de você certamente fugirão. Por outro lado se você somente pagar a aposta do primeiro jogador, você sente que muito provavelmente os outros dois irão também pagar. Dando repique você ganha uma unidade (apenas um jogador paga), mas apenas pagando, você agora ganha duas unidades. Portanto, apenas pagar nessa mão tem uma expectativa positiva maior e é a melhor jogada.

Uma situação um pouco mais complicada.

Você fez um flush, e você imagina que o jogador à sua frente tem dois pares e aposta. Há outro jogador atrás de você na mesma mão o qual você imagina que tem uma mão pior do que a sua. Se você repicar a aposta, o jogador atrás de você vai foldar. O apostador inicial provavelmente também irá fugir caso ele tenha mesmo dois pares, mas se ao invés disso, ele tiver um full house, ele vai repicar em cima de você. Nesse exemplo, repicar não só não te dá uma expectativa positiva como na verdade te dá uma expectativa negativa! Se o apostador inicial tiver realmente um full house e repicar em cima de seu repique, a jogada irá te custar duas unidades caso você pague o repique dele e uma unidade se você foldar. É por isso, que tecnicamente é errado apostar quando fazemos flush e existe uma carta dobrada!

Tomando o mesmo exemplo, se você não fizer o flush na última carta e o jogador a sua frente apostar, você poderá blefar, repicando contra certos oponentes. Seguindo a mesma lógica da situação de quando você fez o flush, o jogador atrás de você foldará e o apostador inicial que está com apenas dois pares também deve foldar. Nesse caso, atribuir uma expectativa positiva (ou menos expectativa negativa do que foldar) vai depender de como você está sentindo a mão, qual é o tamanho do pote e a leitura que você faz de que o apostador inicial não tenha um full house e apenas dois pares. Isso requer obviamente a habilidade de ler mãos (range) e ler jogadores. Nesse nível, expectativa matemática torna-se muito mais complicada do que quando se está jogando uma moeda para o alto.

Entender a expectativa matemática te dá um senso para equilibrar perdas e ganhos. Quando você faz uma boa análise e calcula que tem uma expectativa negativa naquela mão, você sabe que ganhou estatisticamente, ou seja, salvou uma quantia específica de seu cacife.

Quanto mais você jogar com expectativas positivas, mais vencedor virá a ser, e quanto mais com expectativas negativas, mais perdedor. Obviamente, deve-se sempre tentar maximizar as expectativas positivas e minimizar as negativas para que se tenha a estatística matemática melhorada.

Chip Hunter